오답노트ㅣ22년 건강체력평가 16번 [분산 설명력]

📊 그래프 정보 요약

• 회귀식: y = 0.8x + 5.0
  → 체중(x)이 증가하면, 상대악력(y)이 0.8씩(=기울기) 증가. 상수 5.0은 수학적 선 위치 조정값으로 생각하기.
• 상관계수 r = 0.9
  → 매우 강한 양의 상관관계

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🔍 보기 분석

① "체중과 상대악력의 상관계수는 0.80이다."

• ❌ 틀림
• 상관계수는 **문제에 명시된 대로 r = 0.9**임
• 0.80이라고 한 건 오답 유도용 숫자

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② "체중과 상대악력 간에는 매우 높은 부적상관이 있다."

• ❌ 틀림
• r = 0.9 → 양의 상관관계임
• ‘부적상관’은 r이 음수일 때 (예: -0.9) 사용

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③ "체중으로 상대악력 분산의 81% 정도를 설명할 수 있다."

• ✅ 정답
• 분산 설명력은 r²로 계산
  → r = 0.9 이므로 r² = 0.81 → 81%
• 즉, 체중이라는 변인 하나로 상대악력의 변화 중 81%를 설명 가능하다는 의미

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④ "체중이 10kg 증가할 때마다 상대악력은 5.0%씩 증가한다."

• ❌ 틀림
• 회귀식에서 기울기(0.8)는 독립변수(x) 단위 변화에 따른 종속변수(y)의 변화량
  → 10kg 증가하면 0.8 × 10 = 8.0% 증가해야 함
  → 5.0% 증가는 y절편 부분을 잘못 해석한 오류

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✅ 정답: ③

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📌 핵심 개념 요약

용어의미

용어	의미
상관계수(r)	두 변수 간 선형 관계의 정도 (r=0.9 → 강한 양의 상관)
r² (결정계수)	독립변수가 종속변수를 얼마나 설명하는가 (설명력)
회귀식 기울기	독립변수 1단위 변화에 따른 종속변수의 변화량
절편	독립변수가 0일 때 종속변수의 이론적 시작점

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🔑 해시태그 요약

#회귀분석 #상관계수 #결정계수 #r제곱 #건운사통계 #상대악력 #체중과근력

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🎯 예상문제 (응용형)

문제:
회귀식이 y = 2x + 10, 상관계수 r = 0.7인 경우, 독립변수 x가 종속변수 y를 설명하는 정도는?

① 70%
② 49%
③ 14%
④ 91%

정답: ②
해설: r² = 0.7² = 0.49 → 49% 설명력